Gedung Rinjani terletak di Komplek Akademi TNI Angkatan laut, gedung tersebut sudah berdiri sejak adanya MLD (Marine Luchtvaart Dienst = Basis/Pangkalan Udara Angkatan Laut Belanda) di Moro krembangan sebagaimana tertuang dalam buku berbahasa Belanda yang berjudul Soerabaja 1900-1950 Havens, Marine, Stadsbeeld, Port, Navy, Townscape, karangan Asia Maior halaman 98, bahwa Gedung Rinjani terdokumentasi pada tahun 1935 s.d. 1938 sudah berdiri, selanjutnya digunakan sebagai asrama untuk Angkatan Laut Belanda. Pada tahun 1950 sesudah MLD diserahkan kepada ALRI, Gedung Rinjani juga dipakai sebagai asrama perwira pelajar KVALM (Opleiding Zee Officielen). Pada tahun 1951, Angkatan Laut Republik Indonesia (ALRI) membuka Institut Angkatan Laut (IAL)  berdasarkan Surat Keputusan Menteri Pertahanan Nomor: D/MP/279/1951 
tanggal 29 Juni 1951.  Semenjak IAL berdiri Gedung Rinjani ini dijadikan sebagai Asrama Cadet. Pada tanggal 13 Desember 1956, IAL berubah menjadi Akademi Angkatan Laut (AAL), Pada periode Akademi Angkatan Laut (AAL) nama Gedung Rinjani diganti nama menjadi Gedung Gajah Mada. Pada tanggal 29 Januari 1967, AAL berubah nama menjadi Akabri Bagian Laut, pada masa ini nama Gedung Gajah Mada dikembalikan lagi namanya menjadi Gedung Rinjani hingga sekarang